استخدمنا في هذا البحث نصف ضرب المصفوفات وأساليب الجبر في دراسة قابلية التحكم والوصولية والاستقرارية للآلة المحدودة الموسعة. أولاً، قمنا ببناء نموذج نظام ديناميكي ثنائي الخط للآلة المحدودة الموسعة كأساس للدراسات المستقبلية. ثانياً، بناءً على هذا النموذج الديناميكي ثنائي الخط، قدمنا نظريات قابلية التحكم والوصولية والاستقرارية لنموذج نظام ديناميكي ثنائي الخط للآلة المحدودة الموسعة. أخيراً، صممنا خوارزمية لتحديد قابلية التحكم والاستقرارية للآلة المحدودة الموسعة. وقد تم التحقق من صحة النتائج الرئيسية من خلال أمثلة حسابية.

نصف ضرب المصفوفات؛ طريقة المصفوفات؛ طريقة الجبر؛ نظام قيم محدودة