Cet article propose la transformation de Hilbert attendue sur les graphes (EGHT), une extension robuste de la transformation de Hilbert pour les signaux graphiques sous incertitude de la topologie du graphe. En modélisant l'opérateur de décalage de graphe comme une variable aléatoire et en utilisant son espérance mathématique comme base spectrale stable, l'EGHT impose un décalage de phase π/2 sur la composante non continue du spectre de Fourier, construisant ainsi un signal analytique sur une structure de graphe incertaine. L'article présente les définitions de l'EGHT pour les graphes non orientés et orientés, dérive les propriétés clés telles que la linéarité, l'anti-autoadjointeté et l'orthogonalité, et construit un signal analytique attendu pour l'analyse de la modulation des nœuds du graphe. Les résultats expérimentaux montrent que l'EGHT surpasse la transformation de Hilbert graphique traditionnelle en environnement bruité, capable de restaurer des oscillations cohérentes, de générer un champ de phase lisse et de résister aux perturbations topologiques. Par conséquent, cette méthode peut soutenir l'analyse temps-fréquence fiable dans des environnements de réseaux aléatoires.

traitement des signaux graphiques;transformation de Hilbert;signal analytique;graphe probabiliste;opérateur de décalage attendu;topologie incertaine