Abstract
本論文では期待グラフ・ヒルベルト変換（EGHT）を提案する。本手法はグラフトポロジーの不確実性条件下におけるグラフ信号のヒルベルト変換の頑健な拡張である。グラフのシフト演算子を確率変数としてモデル化し、その数学的期待値を安定したスペクトル基底として用いることで、EGHTは非直流成分のフーリエスペクトルにπ/2の位相シフトを付与し、不確実なグラフ構造上に解析信号を構築する。本文では無向グラフおよび有向グラフに対応するEGHTの定義を示し、本変換の線形性、反自己随伴性、直交性といった核心的性質を導出し、グラフノード変調解析に適した期待グラフ解析信号を構築した。実験結果はEGHTがノイズ環境下で従来のグラフヒルベルト変換を凌駕し、コヒーレントな振動を復元し、滑らかな位相場を生成し、トポロジー擾乱に耐性を持つことを示している。ゆえに、本手法は確率的ネットワーク環境下における信頼性の高い時周波数解析を支えることができる。
Keywords
グラフ信号処理;ヒルベルト変換;解析信号;確率グラフ;期待シフト演算子;不確実性トポロジー
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