최근 몇 년간, 물리 기반 신경망(PINNs)은 강체 역학 보존 시스템 모델링에 놀라운 잠재력을 보여주었습니다. 그러나 조작기(예: 부품 조립 및 의료 작업)의 실질적인 상호작용 작업에 적용될 때, 기존 PINN 프레임워크는 효과적인 외력 모델링 메커니즘이 부족하여 동적 상호작용 시나리오에서 예측 정확도가 크게 저하됩니다. 또한 산업용 로봇(UR5 및 UR10e 로봇 포함)은 일반적으로 관절 토크 센서가 장착되어 있지 않아 정확한 동역학 학습 데이터를 얻는 것이 여전히 어렵습니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 본 연구는 모터 동역학과 외력 모델링을 통합한 두 가지 향상된 PINNs를 제안합니다. 첫째, 외력을 통합하기 위해 두 가지 데이터 기반 야코비안 행렬 추정 방법이 소개됩니다: 하나는 엔드이펙터 속도와 관절 속도 간 매핑을 학습하여 야코비안 행렬을 근사하고, 다른 하나는 먼저 시스템의 운동학적 동작을 학습한 후 순방향 운동학 모델의 해석적 미분을 통해 야코비안 행렬을 유도합니다. 둘째, 모터 전류-토크 매핑을 물리적 사전 지식으로 내장하여 시스템 운동 상태와 모터 전류 간 직접 상관관계를 구축합니다. 두 가지 다른 조작기에서의 실험 결과는 두 모델 모두 관절 토크 센서 없이 복잡한 외력 시나리오에서 높은 정밀도의 토크 추정을 달성함을 보여줍니다. 최신 방법과 비교하여 제안된 모델은 다양한 복잡한 시나리오에서 전체 모델링 정확도를 각각 평균 31.12% 및 37.07% 향상시키고, 관절 궤적 추적 오차를 각각 40.31% 및 51.79% 감소시킵니다.