Este artículo propone la Transformada de Hilbert Esperada del Grafo (EGHT), un método que extiende robustamente la Transformada de Hilbert para señales sobre grafos bajo incertidumbre en la topología del grafo. Al modelar el operador de desplazamiento del grafo como una variable aleatoria y usar su esperanza matemática como base espectral estable, EGHT impone un desplazamiento de fase π/2 en el espectro de Fourier para componentes no DC, construyendo así una señal analítica en una estructura de grafo incierta. Se presentan las definiciones de EGHT para grafos no dirigidos y dirigidos, se derivan propiedades clave como linealidad, anti-autoadjunción y ortogonalidad, y se construye una señal analítica esperada adecuada para el análisis de modulación de nodos. Los resultados experimentales muestran que EGHT supera a la Transformada de Hilbert del grafo tradicional en ambientes ruidosos, pudiendo restaurar oscilaciones coherentes, generar un campo de fase suave y resistir perturbaciones topológicas. Por lo tanto, este método puede apoyar el análisis tiempo-frecuencia confiable en entornos de redes aleatorias.

procesamiento de señales gráficas;transformada de Hilbert;señal analítica;grafo probabilístico;operador de desplazamiento esperado;topología incierta